Dr. Christopher Cabezas
Centro de Modelamiento Matemático
Universidad de Chile, Chile

Estudiamos caracterizaciones simbólicas de sistemas simbólicos con acciones de semigrupos abiertas, es decir, donde las funciones shift son funciones abiertas. Este trabajo está basado en un trabajo realizado por William Parry del año 1966, en el cual se probó que los únicos subshifts en ℕ con acciones abiertas son los subshifts de tipo finito. En nuestro trabajo probamos un resultado similar para subshifts sobre semigrupos generales numerables, introduciendo una noción de conjuntos de sincronización. Luego utilizamos estas nociones en relación con los subshifts de tipo finito para obtener caracterizaciones combinatoriales de los semigrupos. En particular obtuvimos una caracterización dinámica de los semigrupos abelianos libre de torsión de rango 1, y para todo semigrupo abeliano libre de torsión de rango superior construimos un subshift de tipo finito sin acciones abiertas. Luego estudiamos algunos semigrupos que tienen una propiedad de desconexión, siendo la clase exacta donde la equivalencia dada por Parry se sigue respetando. Discutiremos además la posibilidad de definir subshifts con acciones invertibles, en el caso que el semigrupo no posea elementos invertibles. Este es un trabajo en conjunto con Sebastián Donoso y Mathieu Sablik