Dr. Ricardo Menares
Instituto de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Pontificia Universidad Católica de Valparaí­so, Chile

Este es un trabajo en colaboración con José Burgos Gil y Juan Rivera-Letelier. La altura de Faltings de una curva elí­ptica (semiestable) definida sobre un cuerpo de números es un número real que mide su complejidad aritmética, entendida como el espacio necesario para almacenarla en un computador. El mí­nimo esencial se define como el ínfimo sobre los números reales $x$ tales que hay una infinidad de curvas elípticas de altura menor que $x$. En esta charla, exhibiremos cotas superiores e inferiores explícitas del mí­nimo esencial que permiten calcularlo con 5 cifras decimales. Además, mostramos que hay al menos dos valores aislados de la altura que se encuentran por debajo del mínimo esencial. Por el contrario, muchas "funciones altura" que aparecen en teorí­a de números son tales que su mí­nimo esencial es igual a su valor mí­nimo (e.g. la altura ingenua (o de Weil) sobre los espacios proyectivos, la altura de Néron-Tate sobre una variedad abeliana y la altura canónica de un sistema dinámico polarizado). La charla estará dirigida a un público matemático amplio y NO asumiremos conocimientos especí­ficos de Teorí­a de Números ni de Geometría Algebraica.